Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 1998

1. Die beiden ungeraden Zahlen a und b ( mit a größer b ) lassen sich in der Form a = 2m + 1 und b = 2n + 1 ( mit m größer n; m, n aus IN ) darstellen.
   Für die Differenz der Quadrate gilt:
   Sind m und n beide gerade oder ungerade, so ist der Term m-n eine gerade Zahl.
   Ist genau eine der beiden Zahlen m oder n gerade, die andere aber ungerade, dann stellt m+n+1 eine gerade Zahl dar.
   Das o. g. Produkt ist deshalb mindestens durch 8 teilbar.
   
   ( 2n + 1 )² - ( 2n – 1 )² = 4n² + 4n + 1 – 4n² + 4n –1 = 8n
   
2. Wahrscheinlichkeit für das Indiz "unpünktlich": 0,7 · 0,01 + 0,25 · 0,2 + 0,05 · 0,4 = 0,077
   a posteriori Wahrscheinlichkeit für "Auto" :
   
   
   Herr D. ist also mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 26 % mit dem Auto zur Arbeit gefahren.
   
3. x Fische und y Tische
   Es gilt: y + 1 = x
   2 · ( y – 1 ) = x
   daraus folgt: Es waren 4 Fische und 3 Tische.