Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Januar/Februar 1998

1. Aus einer 1 m² großen quadratischen Schieferplatte soll ein größtmögliches regelmäßiges Achteck herausgesägt werden.
   Welche Seitenlänge hat das Achteck?
   Wie groß ist die Seitenlänge y des Achtecks für ein beliebiges Quadrat mit der Seitenlänge a ?

    

2. Auf dem Tisch steht eine Schüssel mit Erdbeeren. 3 Schwestern Anna, Berta und Christa kommen nacheinander nach Hause und essen von den Erdbeeren. Zunächst isst Anna 1 Erdbeere und dann den 3. Teil der restlichen Erdbeeren, da die ursrprüngliche Erdbeerzahl nicht durch 3 teilbar war. Als Berta nach Hause kommt, glaubt sie, sie sei die erste, die von den Erdbeeren isst und nimmt zunächst 2 Erdbeeren und dann ein Drittel vom verbleibenden Rest. Als letzte kommt Christa nach Hause und glaubt auch, die erste zu sein, die von den Erdbeeren isst. Sie nimmt 2 Erdbeeren und dann ein Drittel vom verbleibenden Rest. Als die Mutter nach Hause kommt, stellt sie fest, dass nur 56 Erdbeeren gegessen wurden.
   Wieviel Erdbeeren waren ursprünglich in der Schüssel?

    

3. Gegeben ist das Gleichungssystem
   x + y = 1
   und
   x² + y² = c
   mit c aus IR 
   
   1. Bestimme für c = 2 alle Paare ( x ; y ), die das System erfüllen.
   2. Untersuche die Anzahl der Lösungen des Systems in Abhängigkeit von c.