Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
März bis 14. Mai 1998

1. Bestimme alle Zahlen, die 5 mal so groß sind wie ihre Quersummen.
   
   
2. Die Zahl 1998 kann man als Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen schreiben.
   1. Wie lauten diese Zahlen?
   2. Geht das auch für die Zahl 1999?

   Untersuche, für welche Zahlen man eine derartige Summendarstellung finden kann und für welche nicht.
   
   

3. In der folgenden Figur sind die Längen von a und a1 gleich. Der Winkel bei P ist doppelt so groß wie der Winkel bei B.
   1. Wie groß ist der Winkel bei C?
   2. Was kann man über die Lage des Punktes P auf der Strecke AB aussagen?