Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
Januar/Februar 1999

1. 
   Mögliche Ziffern sind 2, 3, 5, 7.
   Wenn die 2 in der Zahl vorkommt, muß sie am Ende stehen, da die Zahl sonst nicht durch 2 teilbar ist. Dann darf die 5 nicht vorkommen, da eine Zahl, die auf 2 endet, nicht durch 5 teilbar ist. Es gibt also die Möglichkeiten 372 oder 732. Beide Zahlen sind nicht durch 7 teilbar. Also kann die 2 in der Zahl nicht vorkommen.
   Deshalb muß die 5 vorkommen, und zwar am Ende. Möglich sind die Zahlen 375 und 735. Beide sind durch 3 teilbar, aber nur 735 ist auch durch 7 teilbar.
   Daher gibt es nur eine Zahl mit den geforderten Eigenschaften, die Zahl 735.
   
2. 
   Die Aussage (3) kann man schreiben als P + 5 W = 14 K
   Die Aussage (4) kann man schreiben als W + 8 K = P
   Legt man nun P + 5 W + W + 8 K auf die eine Seite der Waage, muß man 14 K + P auf die andere legen. Von beiden Seiten kann man P und 8 K wegnehmen. Dann bleibt die Waage immer noch im Gleichgewicht.
   Man hat dann 6 W = 6 K.
   Also wiegt ein Würfel so viel wie eine Kugel. Aus (4) ergibt sich, dass eine Pyramide so viel wiegt wie 9 Kugeln.
   
3. 
   Die beiden geraden Zahlen sollen x und y heißen. Gerade Zahlen enthalten den Primfaktor 2. Also ist x = 2*n und y = 2*m.
   Für die Summe ergibt sich x + y = 2*n + 2*m = 2*(n+m). Die Summe enthält den Primfaktor 2, ist also gerade.