Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Juni/August 1999

1. In der Zeichnung sind die Flächen A, B und C gleich groß, während A dreimal so groß ist wie D. Bestimme den Flächeninhalt von A.
   
   
   
   
2. 1. Beweise: Bei jeder natürlichen Zahl, die man in den Term einsetzt, ist das Ergebnis immer durch 3 teilbar.
   2. Gibt es noch eine größere Zahl, durch die das Ergebnis immer teilbar ist? Begründe!
   3. Welches ist die größte Zahl, durch die alle Ergebnisse teilbar sind, wenn man für n nur gerade Zahlen einsetzt?
      
      
3. Beim Sportfest laufen aus jeder der Klassen 9a, 9b, 9c und 9d zwei Schüler beim 1000-m-Lauf. Alle Schüler kommen nacheinander ins Ziel. Es wird beobachtet:
   • zwischen den beiden Schülern aus der 9a kam ein anderer ins Ziel
   • zwischen den beiden Schülern aus der 9b kamen zwei andere ins Ziel
   • zwischen den beiden Schülern aus der 9c kamen drei andere ins Ziel
   • zwischen den beiden Schülern aus der 9d kamen vier andere ins Ziel.

   In welcher Reihenfolge kamen die Schüler ins Ziel? Untersuche, ob es mehrere Möglichkeiten gibt.