Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
Juni/August 2000

Aufgabe 1:

Man kann die Zahl 1 mit Vieren auf mehrere verschiedene Arten darstellen.


2=4/4+4/4
3=(4*4-4):4
4=((-4)+4)*4+4
5=(4*4+4):4
6=4!/4+4-4
9=4+4:4+4

Aufgabe 2:

Die Fläche hat die Größe von einem Viertel des Quadrats. In der Grundstellung, wenn die
Seiten der beiden Quadrate senkrecht zueinander stehen, bedeckt das untere Quadrat ein Viertel des oberen Quadrates. Wenn es jetzt um den Winkel a gedreht wird, wird die bedeckte Fläche um die Fläche des Dreiecks AMM’ kleiner und um die des Dreiecks BMM’ größer. Die beiden Dreiecke sind aber kongruent. Beweis: Die Strecke MM’ und die Strecke MM’’ sind gleich lang. Der Winkel MM’A und der Winkel MM’’B sind beide 90° groß. Die Winkel
M’MA und M’’MB sind auch beide gleich a. Beweis: Wenn M’MA und AMM’’ sich zu 90° ergänzen und M’MA gleich a ist, dann ist AMM’’ gleich (90 - a)°. AMM’’ und M’’MB ergänzen sich zu 90°, und AMM’’ ist gleich (90 - a)°. Also ist M’’MB gleich (90 - (90 - a))° = (90 - 90 + a)° = a. Wenn bei zwei Dreiecke aber eine Seite und zwei Winkel übereinstimmen, sind sie nach dem Kongruenzsatz WSW kongruent.

Aufgabe 3:

Sie trifft Hans und Ludwig mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 · 0,5 = 0,35 = 35 %.
Sie trifft keinen von beiden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 · 0,5 = 0,15 = 15 %.
Sie trifft nur Hans mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 · 0,5 = 0,35 = 35 %.
Sie trifft nur Ludwig mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 · 0,5 = 0,15 = 15 %.