Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
November/Dezember 2000

Aufgabe 1:

1. In dem großen Würfel waren 64 kleine Würfel. Die Kantenlänge k beträgt also 4.
   k=3 ist nicht möglich, da eine Seitenfläche gefärbt sein muss, demnach max. 18 kleine Würfel nicht bunt sind.
   k=5 ist auch nicht möglich, da dann bereits mindestens 27 kleine Würfel nicht eingefärbt sein müssen.
   Andere Fälle scheiden aus.
   
2. Es müssen drei Seiten gefärbt sein, d.h. es sind 2·16 + 8 kleine Würfel einmal einseitig gefärbt und davon 8 zweiseitig. Wir verfügen also über 40 gefärbte Teilkörper, folglich sind 24 Würfelchen nicht eingefärbt.
   Die Anordnung der Seiten ist so beschaffen, dass 2 Seiten gegenüberliegen und ein Fläche als Verbindung dient. Die 3 Flächen können nicht in einem Punkt zusammentreffen.

Aufgabe 2:

1. 737373 : 3 = 245791
   737373 : 7 = 105339
   737373 : 13 = 56721
   737373 : 37 = 19929
   
2. z.B. 59
   595959 : 3 = 198653
   595959 : 7 = 85137
   595959 : 13 = 45843
   595959 : 37 = 16107
   
3. Jede zweistellige Zahl kann durch Multiplikation mit 10101=3·7·13·37 in die Form ababab verwandelt werden.
   

Aufgabe 3:

1. Er hat im ersten Halbjahr dieses Schaltjahres 2000 wegen der hier dargestellten Monatstage folgende Anzahl an Popkörnern gegessen:
   
   31 Tage + 29 Tage + 31 Tage + 30 Tage + 31 Tage + 30 Tage
   
   Januar: 1+2+3+4+...+31 496 Popcorns
   Februar:1+2+3+4+...+29 435 Popcorns
   März: 1+2+3+4+...+31 496 Popcorns
   April: 1+2+3+4+...+30 465 Popcorns
   Mai: 1+2+3+4+...+31 496 Popcorns
   Juni: 1+2+3+4+...+30 465 Popcorns
   
   Summe: 2853
   
2. Es gibt mehrere Lösungen. Die hier dargestellte Form hat sich aber als probat und auch von den Einsendern als häufigste Darstellung gezeigt: