Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
November/Dezember 2000

1. Ein regelmäßig achteckiger Spiegel wird mit einem Holzrahmen versehen. Die Holzleiste ist 5 cm breit und hat auf einer Seite eine Einkerbung für das Spiegelglas.
   Wie viele cm Leiste werden gebraucht? Um wie viele cm wird der Umfang des Spiegels größer?
   
   
2. Herr Leibniz, der Chef vom Suppenhersteller "CanCan" beauftragt uns, eine neue Konservendose zu entwickeln. Es sollen zylinderförmige Dosen für Einzel- und Familienportionen hergestellt werden.
   Unabhängig vom Volumen sollen die Oberfläche und die Kosten minimiert werden.
   Welche Eigenschaft hinsichtlich Höhe und Radius muss erfüllt werden?

3. Untersuchen Sie, ob es eine vierstellige Quadratzahl q mit folgenden Eigenschaften gibt:
   1. Alle Ziffern von q sind kleiner als 7.
   2. Vergrößert man jede Ziffer um 3, so ist die neu entstandene Zahl auch eine Quadratzahl.