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Januar/Februar 2001
- Die Zahl 2001 soll so in sechs verschiedene positive, ganzzahlige
Summanden zerlegt werden, dass der Abstand zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Summanden immer gleich groß ist. Wie viele Möglichkeiten
gibt es dafür?
 Gaby, Hans und Jürgen
machten eine Schneeballschlacht. Folgende Informationen sind über die
Schlacht bekannt geworden:
- Jeder dritte geworfene Ball hat auch jemanden getroffen.
- Gaby hat ein Drittel aller Schneebälle geworfen, aber die Hälfte aller
Treffer erzielt. Außerdem hat die Hälfte ihrer Würfe getroffen.
- Jeder der drei wurde gleich oft getroffen.
- Hans wurde so oft getroffen, wie er selber Treffer erzielt hat.
- Der Anteil an Treffern bei den von Hans und Jürgen geworfenen Bällen
war gleich groß.
 Bestimme aus diesen
Angaben, wie viele Bälle jeder geworfen hat, wie oft jeder getroffen hat und
wie oft jeder getroffen wurde.
Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, gib alle an.
- Gesucht ist eine 6-stellige Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern, die
durch 5 teilbar ist. Es gibt gleich viele gerade und ungerade Ziffern. Die
Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, ist um 136 größer als
die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird. Außerdem ist die
Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, eine Quadratzahl.
Gib alle Zahlen an, die diese Bedingungen erfüllen, und begründe, dass es
außer den von dir genannten keine weiteren gibt.
März/Mai 2001
- Zeige allgemein, dass man Zahlen zwischen 11 und 19 folgendermaßen
miteinander multiplizieren kann:
Addiere den Einer der beiden Zahlen zur anderen Zahl, hänge an das
Ergebnis eine Null und addiere anschließend das Produkt der beiden Einer .
Die Summe ist das zu berechnende Produkt.
Beispiel:
15 · 17 = 255
15 + 7 = 22
aus 22 wird 220
5 · 7 = 35
220 + 35 = 255
- Flächen, die in einem Gitter liegen, lassen sich mit einer relativ
einfachen Formel, die für alle Vielecke gilt, berechnen.
- Zeichne dir die dargestellten Figuren auf ein Blatt Papier mit einer
Gitterstruktur.
- Bestimme die Flächeninhalte der Vielecke und trage sie in eine Tabelle
ein!
- Entwickle eine Formel aus der Anzahl der Randpunkte ( R ) und der Zahl
der inneren
Punkte ( I ) .
- Die Formel lässt sich auch auf Vielecke mit Löchern erweitern.
Überprüfe auch an eigenen Flächen
- Gegeben seien verschiedene Rechtecke mit dem Umfang 24 cm.
Wie müssen die Seitenlängen gewählt werden, damit der Flächeninhalt möglichst
groß wird?
Begründe deine Antwort ausführlich!
Juni/August 2001
- Normalerweise fährt Herr Müller mit konstanter Geschwindigkeit zu seiner
Arbeitstellen. Heute musste er jedoch auf der ersten Hälfte der Strecke zur
Arbeit 10% langsamer fahren als normal. Dafür fuhr er auf der zweiten Hälfte
10% schneller als normal.
Um wie viel Prozent wich seine Fahrtzeit von der normalen Fahrtzeit ab?
- Die Benzinpreise verändern sich dauernd. In der Tabelle sind für jeden
Monat die Veränderungen in Prozent gegenüber dem Vormonat angeben:
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Januar |
Februar |
März |
April |
Mai |
Juni |
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+ 3% |
+ 5% |
- 2% |
+ 3 % |
- 4 % |
+ 6% |
Wie groß ist die durchschnittliche Benzinpreisänderung in Prozent während
dieser 6 Monate?
- 3 Liter 60 %-iger Säure soll mit Wasser verdünnt werden, so dass man 40
%-ige Säure erhält. Wie viel Wasser ist zu nehmen?
September/Oktober 2001
- Ein Radfahrer fuhr mit konstanter Geschwindigkeit über eine 100m lange Brücke.
Als er auf dieser Brücke 40 m zurückgelegt hatte, traf er einen zweiten
Radfahrer, der ihm mit gleicher Geschwindigkeit entgegenkam. Ein Auto, das
auf derselben Straße
mit 70 km/h fuhr, begegnete dem 2. Radfahrer in dem Augenblick, als dieser
die Brücke verließ. Es überholte den ersten Radfahrer genau am anderen
Ende der Brücke.
Ermittle die Geschwindigkeit der Radfahrer!
- Gute Reise
4 Orte A,B,C und D sollen durch Eisenbahnlinien verbunden werden und
zwar so, dass jeder Ort von jedem Ort auf genau eine Weise erreicht werden
kann. Kreuzungen sind erlaubt.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Überprüfe zuerst für zwei und drei Orte!
Beachte auch, dass es unterschiedliche Netze für die Verbindungen mehrerer
Orte gibt.
- Lottozahlen
Die Lottozahlen ( 6 aus 49 ) sind wohl jedem bekannt.
- Wie hoch ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit, 6-Richtige zu erhalten?
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man " Fünf mit Zusatzzahl
", bzw. 3-Richtige ?
- Was ist leichter zu treffen:
" 6 aus 49 " oder " 5 aus 60 " ?
November/Dezember 2001
- Professor Wurzel ist Mathematiker und ein Sonderling. Er möchte
an seinem Adventskranz jeden Sonntag die Kerzen eine Stunde lang anzünden,
natürlich am ersten Adventssonntag nur eine Kerze, am zweiten zwei
Kerzen usw. Außerdem möchte er, dass nach dem vierten
Adventssonntag alle Kerzen gleich weit heruntergebrannt sind. Wie
kann er das schaffen?
Selbstverständlich waren alle Kerzen gleich lang, als der Professor
den Adventskranz kaufte. Er schneidet auch keine Stücke von den
Kerzen ab.
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- Schon seit Monaten gibt es in den Geschäften Lebkuchen, Weihnachtsmänner
aus Schokolade, Christstollen. Jetzt fordern die Händler auch noch die Verlängerung
der Adventszeit auf 5 Wochen. Die Adventskränze werden dann natürlich 5
Kerzen haben müssen. Professor Wurzel aus der ersten Aufgabe ist übrigens
auch sehr dafür, denn bei einem solchen Adventskranz wird es für ihn
einfacher, dass am Ende alle Kerzen gleich weit abgebrannt sind.
Untersuche, warum das für ihn einfacher wird.
Wie wird es sein, wenn es sogar eine Verlängerung auf 6 Wochen geben
sollte?
Untersuche allgemein, bei welchen Wochenzahlen es für Professor Wurzel
leicht ist und bei welchen es schwieriger wird. Gib eine Begründung für
Dein Ergebnis.
- Professor Wurzel hat zusätzlich noch eine Kerze in der Form einer
quadratischen Pyramide gekauft. Er möchte, dass sie an jedem
Adventssonntag gleich lange brennt und nach dem 4. Sonntag völlig
abgebrannt ist. Wie kann er herausfinden, wie lange die Kerze jeden
Sonntag brennen darf?
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Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de
Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.
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