Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
Juni/August 2001

Aufgabe 1:

Mit s wird die Fahrtstrecke bezeichnet, mit v die normale Geschwindigkeit, mit t₁ die normale Fahrtzeit, mit t₂ die Fahrtzeit, die Herr Müller heute brauchte. Dann gilt: . Die erste Hälfte der Strecke wurde heute mit der Geschwindigkeit 0,9× v und die zweite mit der Geschwindigkeit 1,1× v gefahren. Also ist . Somit war seine Fahrtzeit heute etwa 1% länger als normal.

Aufgabe 2:

Der Benzinpreis Anfang Januar wird mit K bezeichnet. Dann ergibt sich der Preis Ende Juni als 
K× 1,03× 1,05× 0,98× 1,03× 0,96× 1,06 » 1,1109× K. 
Der Preis ist also insgesamt um etwa 11,09% gestiegen. Der Durchschnittswert ergibt sich als Faktor, mit dem K sechsmal multipliziert werden muss, damit das Ergebnis 1,1109× K beträgt. Also ist er . Die durchschnittliche Preiserhöhung betrug somit etwa 1,77%.

Aufgabe 3:

3 Liter der 60%-igen Säure enthalten 0,6× 3 Liter reine Säure. 1,8 Liter sollen 40% der neuen Säure sein: . Es müssen also 4,5 Liter der neuen Säure sein. Somit sind 1,5 Liter Wasser hinzuzugießen.