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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
November/Dezember 2001
Aufgabe 1:
Die gesamte Brennzeit der Kerzen beträgt 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Stunden. Verteilt
auf 4 Kerzen muss somit während der Adventszeit jede Kerze 2,5 Stunden brennen.
Das geht nur dann, wenn an wenigstens einem Sonntag zwischendurch Kerzen ausgemacht
und dafür andere angezündet werden.
Eine mögliche Lösung ist:
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Kerze
1
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Kerze
2
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Kerze
3
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Kerze
4
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Sonntag
1
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1
Stunde
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Sonntag
2
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0,5
Stunden
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0,5
Stunden
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0,5
Stunden
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0,5
Stunden
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Sonntag
3
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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Sonntag
4
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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Aufgabe 2:
Bei 5 Wochen beträgt die gesamte Brennzeit 15 Stunden, das bedeutet, jede Kerze
muss 3 Stunden lang brennen. Deshalb gibt es Lösungen, bei denen nicht zwischendurch
Kerzen gelöscht werden müssen.
Eine mögliche Lösung ist:
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Kerze
1
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Kerze
2
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Kerze
3
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Kerze
4
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Kerze
5
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Sonntag
1
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1
Stunde
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Sonntag
2
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1
Stunde
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1
Stunde
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Sonntag
3
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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Sonntag
4
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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Sonntag
5
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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1
Stunde
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Bei 6
Wochen ist die gesamte Brennzeit 21 Stunden, jede Kerze muss 3,5 Stunden lang
brennen. Damit wird es wieder schwieriger.
Probiert man weitere Wochenzahlen aus, kommt man zu der Vermutung, dass es bei
einer ungeraden Zahl von Wochen immer einfach, bei einer geraden Zahl jedoch
schwieriger ist.
Aufgabe 3:
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Die Vorderseite
der Kerze kann man durch Hilfslinien in 4 kongruente Dreiecke einteilen:
Die waagerechte
Linie verläuft dabei genau auf der halben Höhe der Kerze. Der Professor muss
also am ersten Sonntag die Kerze bis zur halben Höhe abbrennen lassen und die
Zeit dafür messen. Dann weiß er, wie lange er die Kerze an den anderen Sonntagen
brennen lassen darf.
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