Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
März/Mai 2001

1. Der Torwächter im Apfelgarten
   ( nach Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci)
   
   Jemand ging in einen Obstgarten, in dem 7 Tore waren; er bekam dort eine bestimmte Anzahl Äpfel. Als er hinausgehen wollte, musste er dem ersten Wächter die Hälfte aller Äpfel geben und einen mehr, dem zweiten die der restlichen Äpfel und einen mehr.
   Als er so auch den anderen fünf Wächtern gegeben hatte, blieb ihm noch ein Apfel.
   Natürlich lautet die Frage, wie viele Äpfel er am Anfang hatte?
   
   
2. In einem Haus mit 3 Etagen wohnen 42 Personen über den anderen, 48 Personen unter den anderen und im mittleren Stockwerk so viele Personen, wie in den anderen Etagen zusammen.
   Wie viele Leute wohnen in jeder Etage?
   
   
3. Flächen, die in einem Gitter liegen, lassen sich mit einer relativ einfachen Formel, die für alle Vielecke gilt, berechnen.
1. Zeichne dir die dargestellten Figuren auf ein Blatt Papier mit einer Gitterstruktur.
   
   
   
2. Bestimme die Flächeninhalte der Vielecke A und B!
3. Entwickle eine Formel aus der Anzahl der Randpunkte ( R ) und der Zahl
   der inneren Punkte ( I ) .