Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
März/Mai 2001

1. Zeige allgemein, dass man Zahlen zwischen 11 und 19 folgendermaßen miteinander multiplizieren kann:
   
   Addiere den Einer der beiden Zahlen zur anderen Zahl, hänge an das
   Ergebnis eine Null und addiere anschließend das Produkt der beiden Einer .
   Die Summe ist das zu berechnende Produkt.
   
   Beispiel:
   15 · 17 = 255
   15 + 7 = 22
   aus 22 wird 220
   5 · 7 = 35
   220 + 35 = 255
   
   
2. Flächen, die in einem Gitter liegen, lassen sich mit einer relativ einfachen Formel, die für alle Vielecke gilt, berechnen.

1. Zeichne dir die dargestellten Figuren auf ein Blatt Papier mit einer Gitterstruktur.
   
   
   
2. Bestimme die Flächeninhalte der Vielecke und trage sie in eine Tabelle ein!
   
3. Entwickle eine Formel aus der Anzahl der Randpunkte ( R ) und der Zahl der inneren
   Punkte ( I ) .
   
4. Die Formel lässt sich auch auf Vielecke mit Löchern erweitern.
   
   
   

Überprüfe auch an eigenen Flächen

3. Gegeben seien verschiedene Rechtecke mit dem Umfang 24 cm.
   Wie müssen die Seitenlängen gewählt werden, damit der Flächeninhalt möglichst groß wird?
   Begründe deine Antwort ausführlich!