Januar/Februar 2002

1. Groß und Klein
   
   Bilde eine beliebige dreistellige Zahl Z₁, die aus drei verschiedenen Ziffern besteht.
   Ordne ihre Ziffern und bilde so die größte und kleinste Zahl. Bilde von diesen beiden Zahlen die Differenz und nenne das Ergebnis Z₂  
   Beginne nun von vorne und wiederhole den Vorgang auf gleiche Weise beliebig oft.
   
   
   1. Was fällt dir auf?
   2. Verändere die Anfangszahl.
   3. Was beobachtest du bei vierstelligen Zahlen?
      
      
2. Mein Freund Michael stellt am 1. Januar 2002 fest, dass er noch alte deutsche Münzen aus seiner Frankfurter Zeit besitzt. Es sind Groschen, 5-Pfennig Stücke und einzelne Pfennige. Bevor er das Geld seinem Neffen schenkt, soll dieser den vorhandenen Betrag erraten. Dazu gibt er einige Informationen:

1. Es ist gerade genug, um sich ein Eis zu kaufen.
2. 3/7 der Münzen sind Pfennige.
3. Statt Eis kann man auch etwas Obst kaufen.
4. 20 % der Münzen sind Groschen.
5. Es gibt 13 der „5-Pfennig“ Stücke.

Wie viele Münzen und welchen Betrag hatte Michael noch in seinem Portemonnaie?
Begründe deine Lösung ausführlich mit einer passenden Gleichung!


3. Gib drei verschiedene Wege an, ein gleichschenkliges Dreieck mit Zirkel und Lineal zu konstruieren.
   Beschreibe deine Lösungen genau oder schicke eine Konstruktion ( z.B. als Euklid-Datei)!
   Konstruktion bedeutet nicht, zwei gleichlange Strecken zu zeichnen und deren Endpunkte zu verbinden.

März/Mai 2002

1. Leonardo Fibonacci (auch bekannt als Leonardo Pisano) lebte von 1170 bis 1240.
   Er lernte auf Reisen nach Nordafrika indische und arabische Mathematik kennen, studierte sie gründlich und schrieb selbst Bücher u.a. über die Vorteile des Rechnens mit arabischen Zahlen. Dabei verwendete er die Ziffern der Araber:

Arabisch wird von rechts nach links geschrieben, also werden die Zahlen in ihrem Zehnersystem auch von rechts nach links aufgebaut. Die Kurzschreibweise 1234 bedeutet 1 · 103 + 2 · 102 + 3 · 10 + 4 · 1. Rechenmeister verbreiteten im Mittelalter dieses Wissen über ganz Europa; deshalb ist uns dies so vertraut.
Wie vorteilhaft diese systematische Zahlenschreibweise ist, erkennst du auch daran, dass in der folgenden Rechnung die gelöschten Ziffern wieder ermittelt werden können: An die Stelle der gelöschten Ziffern wurden Buchstaben gesetzt.
Kannst du die Rechnung wiederherstellen? Gibt es keine oder mehr als eine Lösung?

1. 
   
2. 
   
   
   

2. Die abgebildete Münze (Kuwait "50 Fils") zeigt zwei Jahreszahlen der Münzprägung:
   (A.D.=Anno Domini=im Jahre des Herrn)
   (A.H.=Anno Hegirae [Hedschra])
   
   1. Übersetze diese Zahlen in die europäische Zahlenschreibweise.
      
   2. Die arabischen Staaten verwenden den (Mond-)Kalender seit 622 A.D., dem Jahr der Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina. Die Differenz der Zahlen beträgt nicht 622, weil die Jahreslängen unterschiedlich sind. Ermittle einen rechnerischen Zusammenhang unter Verwendung der ungefähren Jahreslängen von 354 bzw. 365 Tagen.
      
      
3. Die neue Währung Euro (in acht Münzen zu 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent ,1 € und 2 €) wirft die folgenden Fragen auf:

1. Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn du sie abgezählt übergibst ?
   
2. Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn einschließlich Wechselgeld höchstens drei Münzen verwendet werden sollen?
   
   

Juni/August 2002

1. Jeder Buchstabe muss durch eine Ziffer ersetzt werden. Unterschiedliche Buchstaben werden durch unterschiedliche Ziffern ersetzt. Ermittle eine Lösung!

  S O N N E
+ S T R A N D
____________
  F E R I E N

Findest du noch eine weitere Lösung?

2. Anna, Svenja und Katrin haben Ferien. Als Reiseziele sind bekannt: ein kleines Dorf, das Meer, die Alpen, ein See, eine Ferienwohnung und Südfrankreich.
   Es ist folgendes bekannt:

• Jedes Mädchen besucht genau zwei dieser Reiseziele, und jedes dieser Ziele wird von genau einem Mädchen besucht.
  
• Sowohl das Mädchen, das nach Südfrankreich fährt als auch das, das in die Ferienwohnung fährt, fahren mit dem Auto zu ihrem jeweiligen Ferienziel.
  
• In der Freizeit geht das Mädchen, das an das Meer fährt, das Mädchen, das an den See fährt und Anna gern schwimmen. Dabei gewinnt Katrin öfter das Wettschwimmen als das Mädchen, das nach Südfrankreich fährt und das Mädchen, das ans Meer fährt.
  

Wo genau verbringen die drei Mädchen ihren Urlaub?

3. Auf einer kleinen Ferieninsel befinden sich drei Ortschaften Sonnenhügel, Meerblick und Strandbad. Jeder dieser Ortschaften ist mit jeder anderen Ortschaft durch 2 Wege verbunden, diese sechs Wege kreuzen einander nicht.
   1. Du möchtest von Sonnenhügel aus eine Wanderung unternehmen, bei der du jeden der 6 Wege genau einmal begehst. Wie viele verschiedene Varianten für einen solchen Wanderweg gibt es?
      
   2. Wie viele Varianten gibt es, wenn ein vierter Ort dazukommt?
      

September/Oktober 2002

1. Stell dir vor, du hast von deiner Großmutter eine Wiese geerbt, die genau halbkreisförmig ist. Außerdem hast du eine Kuh (ein Schaf, egal was, Hauptsache, das Tier grast), drei Pflöcke, einen Ring, eine Schere und ein langes Seil geerbt.
   Das Tier soll (natürlich!) die Wiese abgrasen. Die ganze Wiese und nichts als die Wiese. Und natürlich kannst du nicht die ganze Zeit aufpassen, dass es nicht aufs Nachbargrundstück geht.
   Kannst du die Pflöcke so einschlagen und dein Tier so anleinen, dass es genau die halbkreisförmige Wiese, nicht mehr und nicht weniger, abgrasen kann.
   
   
   
2. Zum Ausheben einer Baugrube benötigen 4 Bagger für 1200 m³ 5 Tage.
   a) Wie viele Tage benötigen 3 Bagger für 900 m³ Erde.
   b) Wie lange dauert die Baumaßnahme, wenn am Ende des ersten Tages ein Bagger ausfällt und nicht mehr eingesetzt werden kann?
   c) Der Bauherr möchte, dass die Grube in 2 Stunden ausgehoben sein soll. Ist das möglich?
   
   
   
   
   
3. Finde Brüche mit dem Zähler eins, sog. Stammbrüche, aus denen du die Summe der Zahlen a) und b) bilden kannst.

November/Dezember 2002

1. Der Nikolaus kommt
   
   Leonard `s Geburtstagsfeier am 6. Dezember ist in vollem Gang. Da klopft es plötzlich an die Tür und der Nikolaus tritt mit einem Sack voller Schokoladennikoläuse vor die erstaunten Kinder.
   Er sagt: "Wenn der Zweitjüngste einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der jüngste Gast, der drittjüngste wieder einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der Zweitjüngste usw., dann bleibt kein Nikolaus im Sack übrig.
   
   1. Leonard und seine sechs Gäste finden diese Aufteilung ungerecht und beschließen, dass
      jeder gleich viele Schokoladennikoläuse bekommen soll.
      Ist das möglich?
      
   2. Beantworte auch Aufgabe a), wenn Leonard 4, 5, 7, 8 und 9 Kinder eingeladen hätte.
      
   3. Für welche Anzahl k von Gästen ist eine gerechte Teilung möglich? Wie viele
      Schokoladennikoläuse sind jeweils nötig?
      
   4. Für die Anzahl von Gästen, für die eine gerechte Teilung auf die angegebene Weise nicht
      möglich ist, ändert der Nikolaus seinen Vorschlag für die Aufteilung der
      Schokoladennikoläuse. Wie lautet dieser?
      
      
2. Der vergessliche Weihnachtsmann
   
   Das Weihnachtsfest ist vorüber, alle Kinder sind beschenkt und der Weihnachtsmann kann sich endlich von der Arbeit ausruhen. Er macht es sich auf einer Parkbank bequem und beobachtet eine Mutter, die mit ihren zwei Kindern den neuen Schlitten ausprobiert, den der Weihnachtsmann ihnen geschenkt hat. Doch der Weihnachtsmann ist sehr vergesslich geworden und weiß nicht mehr, wie alt die drei sind. Er fragt den Nikolaus um Rat.
   Weihnachtsmann: Ich weiß nur noch, dass das Produkt ihrer Lebensjahre 2450 ist und die Summe ihrer Lebensjahre ergibt genau zweimal dein Alter. Wie alt sind sie?
   Nikolaus: Du hast mir keine ausreichenden Angaben gemacht!
   Weihnachtsmann: tut mir leid! Das Produkt der Lebensjahre der beiden Jüngeren ist höher als das Alter der Ältesten.
   Nikolaus: In diesem Falle sind sie...
   
   Warum kann der Nikolaus das Alter der drei Personen bestimmen?
   Berechne die drei Lebensalter unter der Voraussetzung, dass der Nikolaus 32 Jahre alt ist (Hinweis: es handelt sich hier um einen sehr jungen Nikolaus, der noch eingearbeitet werden muss!!!).
   
   
3. Weihnachtsbäckerei
   
   In der Weihnachtsbäckerei werden auch leckere Torten hergestellt, wofür Beeren benötigt werden. Diese Beeren haben die Weihnachtswichtel schon im Sommer im Wald gesammelt und in einem Lager aufbewahrt.
   Im Lager der Wichtelbäckerei waren 100 kg Beeren. Eine Analyse ergab, dass die Beeren 99% Wasser enthalten. Später wurde die Analyse wiederholt und ergab einen Wassergehalt von 98%.
   Wie viel wiegen die Beeren jetzt?
   

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.