Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 2002

Aufgabe 1:

a.
In der folgenden Tabelle wurden zuerst die Felder der zweiten Spalte (Geschwindigkeit), dann die der ersten Spalte und schließlich unter Verwendung der Beziehung t = s : v die Felder des linken Teils der 3. Spalte ausgefüllt.
W_1,2,3: Weihnachtsmann 1, 2, 3
A: Himmelspforte
B: Christkindldorf

Für die gesamte Zeit gilt: t = 2t_a + t_b + t_c
Aus t = 3, t_b = 1 und t_a + t_b = 6 : x folgt: 3 = 12 : x - 1 + 12 : (x + 6)
woraus dann x² = 18 und wegen x>0: x = 3 = 4,24 (in km/h) folgt.

b.
s = v : t, s = 4 : t_a = 4 : (6 : x - 1) = 4 : (6 : 3 - 1) = 1,657 (in km). Das entspricht ungefähr 13,8%.

Aufgabe 2:

Mischung 1 mit 0,1 kg Walnüssen, 0,2 kg Mandeln und 0,1 kg Haselnüssen: x
Mischung 2 mit 0,2 kg Walnüssen, 0,1 kg Mandeln und 0,6 kg Haselnüssen: y
Für die eigene Mischung gilt:
Mindestens 1 kg Walnüsse:
mindestens 0,8 kg Mandeln:
mindestens 1,8 kg Haselnüsse:

Es ergeben sich die folgenden Grenzgeraden:
y = - 0,5 x + 5
y = - 2x + 8,
y = - (1:6)x + 3,
x = 0,
y = 0.
Als optimale Kostengerade erhält man y = - (2 : 3)x - 16 : 3 mit dem Punkt B (2/4), d.h. die Mischung aus 2 kg Sorte 1 und 4 kg Sorte 2 hat die geringsten Herstellungskosten von 64 Euro. 1 kg der eigenen Mischung kostet rund 10,67 Euro.

Aufgabe 3:

siehe Lösungen der Aufgabe 3, Stufe 11 bis 13.

Setzt für a die entsprechende Zahl ein.