Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Januar/Februar 2002

1. Groß und Klein
   
   Bilde eine beliebige vierstellige Zahl Z₁, die aus vier verschiedenen Ziffern besteht.
   Ordne ihre Ziffern und bilde so die größte und kleinste Zahl. Bilde von diesen beiden Zahlen die Differenz und nenne das Ergebnis Z₂  
   Beginne nun von vorne und wiederhole den Vorgang auf gleiche Weise beliebig oft.
   
   
   1. Was fällt dir auf?
   2. Verändere die Anfangszahl.
   3. Was beobachtest du bei zwei-, drei- oder fünfstelligen Anfangszahlen?
      
      
2. Im Rahmen der Euroumstellung werden viele Münzen eingeschmolzen und neue geprägt. Dabei werden auch Legierungen verändert.
   Angenommen, 30 kg einer alten Legierung enthalten 70 % Kupfer.
   Wie viele kg reines Kupfer müssen wir dieser Legierung noch hinzufügen, damit sie 90 % Kupfer enthält?
   
3. Die Schneeflocke
   
   Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 wird durch folgendes Konstruktionsprinzip verändert:
   Jede Strecke wird gedrittelt und über dem mittleren Stück wird ein kleineres, gleichseitiges Dreieck aufgesetzt ( siehe Grafik ).
   Offenbar wachsen nun Flächeninhalt und Umfang der sich mit jedem Schritt weiter entwickelnden "Schneeflocke".
   Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang nach drei Schritten!