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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
März/Mai 2002

  1. Leonardo Fibonacci (auch bekannt als Leonardo Pisano) lebte von 1170 bis 1240.
    Er lernte auf Reisen nach Nordafrika indische und arabische Mathematik kennen, studierte sie gründlich und schrieb selbst Bücher u.a. über die Vorteile des Rechnens mit arabischen Zahlen. Dabei verwendete er die Ziffern der Araber:

Arabisch

Europäisch-arab.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Arabisch wird von rechts nach links geschrieben, also werden die Zahlen in ihrem Zehnersystem auch von rechts nach links aufgebaut. Die Kurzschreibweise 1234 bedeutet 1 · 103 + 2 · 102 + 3 · 10 + 4 · 1. Rechenmeister verbreiteten im Mittelalter dieses Wissen über ganz Europa; deshalb ist uns dies so vertraut.
Wie vorteilhaft diese systematische Zahlenschreibweise ist, erkennst du auch daran, dass in der folgenden Rechnung die gelöschten Ziffern wieder ermittelt werden können: An die Stelle der gelöschten Ziffern wurden Buchstaben gesetzt.
Kannst du die Rechnung wiederherstellen? Gibt es keine oder mehr als eine Lösung?





  1. Die abgebildete Münze (Kuwait "50 Fils") zeigt zwei Jahreszahlen der Münzprägung:
    (A.D.=Anno Domini=im Jahre des Herrn)
    (A.H.=Anno Hegirae [Hedschra])
    1. Übersetze diese Zahlen in die europäische Zahlenschreibweise.
    2. Die arabischen Staaten verwenden den (Mond-)Kalender seit 622 A.D., dem Jahr der Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina. Die Differenz der Zahlen beträgt nicht 622, weil die Jahreslängen unterschiedlich sind. Ermittle einen rechnerischen Zusammenhang unter Verwendung der ungefähren Jahreslängen von 354 bzw. 365 Tagen.

  2. Die neue Währung Euro (in acht Münzen zu 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent ,1 € und 2 €) wirft die folgenden Fragen auf:
  1. Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn du sie abgezählt übergibst ?
  2. Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn einschließlich Wechselgeld höchstens drei Münzen verwendet werden sollen?