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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
März/Mai 2002

  1. Leonardo Fibonacci (auch bekannt als Leonardo Pisano) lebte von 1170 bis 1240.
    Er lernte auf Reisen nach Nordafrika indische und arabische Mathematik kennen, studierte sie gründlich und schrieb selbst Bücher u.a. über die Vorteile des Rechnens mit arabischen Zahlen. Dabei verwendete er die Ziffern der Araber:

Arabisch

Europäisch-arab.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



Die abgebildete Münze (Kuwait "50 Fils") zeigt zwei Jahreszahlen der Münzprägung:
(A.D.=Anno Domini=im Jahre des Herrn)
(A.H.=Anno Hegirae [Hedschra])
  1. Übersetze diese Zahlen in die europäische Zahlenschreibweise.
  2. Die arabischen Staaten verwenden den (Mond-)Kalender seit 622 A.D., dem Jahr der Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina. Die Differenz der Zahlen beträgt nicht 622, weil die Jahreslängen unterschiedlich sind. Kläre diesen Sachverhalt und den mathematischen Hintergrund auf!




Hier ein paar Fragen zum Kalender der vom "christlichen Abendland" ausgehend weltweite Verwendung fand:
  1. Was geschah am - 1.1.0000 A.D. in Bethlehem,
    15.März 44 v.Chr. in Rom,
    10.10.1582 in Berlin ?
  2. Wer begründete den Vorläufer dieses über anderthalb Jahrtausende gültigen Kalenders?
  3. Wer führte wann und warum welche Verbesserungen für den heute geltenden Kalender ein?
  4. Warum wurde der Jahrestag der russischen Oktoberrevolution von 1917 in der damaligen Sowjetunion 1987 im November gefeiert?

  1. Die neue Währung Euro (in acht Münzen zu 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent ,1 € und 2 €) wirft die folgenden Fragen auf:
  1. Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn einschließlich Wechselgeld höchstens drei Münzen verwendet werden sollen?
  2. Griechenland hat mit Einführung des Euro eine nahezu 2000 Jahre alte Währung (Drachmen) aufgegeben. Hätte Archimedes (285-212 v.Chr.) im Jahre 221 v.Chr. in Syrakus 100 Drachmen (Wert von 2001) zu 2% Zinssatz anlegen können, welchen Wert hätte dieses Kapital im Jahre 2001 unter Berücksichtigung von Zinseszins erreicht ? Vergleichen Sie dieses Kapital mit Euro- oder Goldwert.
  1. Weisen Sie nach, dass die "Sichel des Archimedes" , die durch drei Halbkreisbögen begrenzt wird, denselben Flächeninhalt hat wie der Kreis über dem Abschnitt der (zum großen Durchmesser orthogonalen) gemeinsamen Tangente der kleineren Halbkreise.