Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
November/Dezember 2002

1. Der Nikolaus kommt
   
   Leonard `s Geburtstagsfeier am 6. Dezember ist in vollem Gang. Da klopft es plötzlich an die Tür und der Nikolaus tritt mit einem Sack voller Schokoladennikoläuse vor die erstaunten Kinder.
   Er sagt: "Wenn der Zweitjüngste einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der jüngste Gast, der drittjüngste wieder einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der Zweitjüngste usw., dann bleibt kein Nikolaus im Sack übrig.
   
   1. Leonard und seine sechs Gäste finden diese Aufteilung ungerecht und beschließen, dass
      jeder gleich viele Schokoladennikoläuse bekommen soll.
      Ist das möglich?
      
   2. Beantworte auch Aufgabe a), wenn Leonard 4, 5, 7, 8 und 9 Kinder eingeladen hätte.
      
   3. Für welche Anzahl k von Gästen ist eine gerechte Teilung möglich? Wie viele
      Schokoladennikoläuse sind jeweils nötig?
      
   4. Für die Anzahl von Gästen, für die eine gerechte Teilung auf die angegebene Weise nicht
      möglich ist, ändert der Nikolaus seinen Vorschlag für die Aufteilung der
      Schokoladennikoläuse. Wie lautet dieser?
      
      
2. Der vergessliche Weihnachtsmann
   
   Das Weihnachtsfest ist vorüber, alle Kinder sind beschenkt und der Weihnachtsmann kann sich endlich von der Arbeit ausruhen. Er macht es sich auf einer Parkbank bequem und beobachtet eine Mutter, die mit ihren zwei Kindern den neuen Schlitten ausprobiert, den der Weihnachtsmann ihnen geschenkt hat. Doch der Weihnachtsmann ist sehr vergesslich geworden und weiß nicht mehr, wie alt die drei sind. Er fragt den Nikolaus um Rat.
   Weihnachtsmann: Ich weiß nur noch, dass das Produkt ihrer Lebensjahre 2450 ist und die Summe ihrer Lebensjahre ergibt genau zweimal dein Alter. Wie alt sind sie?
   Nikolaus: Du hast mir keine ausreichenden Angaben gemacht!
   Weihnachtsmann: tut mir leid! Das Produkt der Lebensjahre der beiden Jüngeren ist höher als das Alter der Ältesten.
   Nikolaus: In diesem Falle sind sie...
   
   Warum kann der Nikolaus das Alter der drei Personen bestimmen?
   Berechne die drei Lebensalter unter der Voraussetzung, dass der Nikolaus 32 Jahre alt ist (Hinweis: es handelt sich hier um einen sehr jungen Nikolaus, der noch eingearbeitet werden muss!!!).
   
   
3. Weihnachtsbäckerei
   
   In der Weihnachtsbäckerei werden auch leckere Torten hergestellt, wofür Beeren benötigt werden. Diese Beeren haben die Weihnachtswichtel schon im Sommer im Wald gesammelt und in einem Lager aufbewahrt.
   Im Lager der Wichtelbäckerei waren 100 kg Beeren. Eine Analyse ergab, dass die Beeren 99% Wasser enthalten. Später wurde die Analyse wiederholt und ergab einen Wassergehalt von 98%.
   Wie viel wiegen die Beeren jetzt?