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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Oberstufe
März/Mai 2003

Aufgabe 1:

Es sind nur die Quadrate ein – und zweistelliger Zahlen zu untersuchen:

Unter der ersten Kategorie finden wir die 1 und 9.

Eine mindestens zweistellige Zahl kann in der Form z = 10a + b geschrieben werden, wobei b ungerade ist.
Das Quadrat hat dann die Form :

z² = 100a²+20ab+b²

Die dritte Ziffer ist ungerade, die beiden anderen müssen gerade sein.
Der Nachweis für mehrstellige Zahlen erfolgt analog.

Somit gibt es nur 1 und 9 als gesuchte Lösungen.

Aufgabe 2:

Lösung kann durch eine Excel Tabelle erfolgen!

Er gehört dem Deutschen, der im grünen Haus wohnt, Kaffee trinkt und Marathonläufer ist.

Aufgabe 3:

Wie viel Prozent der Kugel waren noch außerhalb des Schachtes?

Es sei:

r = Radius der Kugel
h = Höhe des Kugelabschnitts
= Radius des Kugelabschnitts


Nach Pythagoras gilt für r =1 und = 0,995 folgendes:



Nach dem Archimedischen und Cavalierischen Prinzip gilt:
Das Volumen eines Kugelabschnitts ist gleich dem Volumen eines Zylinders minus dem Volumen eines Kegelstumpfes.

VKugelabschnitt = VZylinderschicht - VKegelstumpft