Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
Januar/Februar 2004

1. Bänder
   
   Lege dir zunächst mehrere DIN-A4-Blätter oder größere Blätter, Klebeband, eine Schere sowie vier verschiedenfarbige Stifte zurecht. Schneide dann ein Blatt entlang der Längsseite in etwa 2 cm breite Streifen.
   
   
   
   1. Klebe die Enden eines Streifens so zusammen, dass ein Ring entsteht, d. h. klebe die linke Seite AB des Streifens mit der rechten Seite A`B` so zusammen, dass A auf A` und B auf B` fällt. Male die Innen- und Außenseite des Ringes und die Kanten mit verschiedenen Farben an.
      
      Drehe den zweiten Streifen halb, bevor du die Enden zusammenklebst, d. h. klebe die linke Seite AB des Streifens mit der rechten Seite A`B` so zusammen, dass A auf B` und B auf A` fällt. Verfahre jetzt wie mit dem ersten Streifen.
      Was ist das Besondere an diesem Band?
      
      Ein dritter Streifen wird nun vor dem Zusammenkleben zuerst um 360° gedreht, so dass nun wieder A auf A` und B auf B` fällt. Verfahre auch hier wie mit dem ersten Band.
      Worin unterscheidet sich dieses Band vom zweiten?
      
   2. Stelle einige 180° Bänder her: Zerschneide ein Band längs der Mittellinie, ein weiteres so, dass es gedrittelt wird. Experimentiere weiter und formuliere die Ergebnisse!
      
   3. Experimentiere auch mit 360° und 540° Bändern!
      
   4. Welchen besonderen Namen haben die "180° Bänder"?
      
      
2. Carnival on Ice
   
   Zu Werbezwecken senkt die Eisshow "CARNIVAL ON ICE" ihren Eintrittspreis für einen Abend um 15 %.
   
   1. Dennoch bleibt die Einnahme genau so hoch wie am Abend zuvor. Um wie viel ist die Besucherzahl gestiegen?
      
   2. Um wie viel müsste die Besucherzahl steigen, damit sich die Einnahmen verdoppeln?
      
      
3. Seitenzahlen
   
   Julia liest einen dreiseitigen Artikel über die Aborigines Australiens in einem vielbändigen Lexikon, das insgesamt 15 607 fortlaufend nummerierte Seiten hat.
   Sie überlegt: Wenn ich zum Produkt der drei Seitenzahlen des gelesenen Artikels eine 7 addiere, dann ergibt sich gerade die Anzahl der Seiten des Lexikons.
   Auf welchen Seiten befindet sich der Artikel?