Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Januar/Februar 2004

1. Bänder
   
   Legen Sie sich zunächst mehrere DIN-A4-Blätter oder größere Blätter, Klebeband, eine Schere sowie vier verschiedenfarbige Stifte zurecht. Schneiden Sie dann ein Blatt entlang der Längsseite in etwa 2 cm breite Streifen.
   
   
   1. Kleben Sie die Enden eines Streifens so zusammen, dass ein Ring entsteht, d. h. kleben Sie die linke Seite AB des Streifens mit der rechten Seite A`B` so zusammen, dass A auf A` und B auf B` fällt. Malen Sie die Innen- und Außenseite des Ringes und die Kanten mit verschiedenen Farben an.
      
      Drehen Sie den zweiten Streifen halb, bevor Sie die Enden zusammenkleben, d. h. kleben Sie die linke Seite AB des Streifens mit der rechten Seite A`B` so zusammen, dass A auf B` und B auf A` fällt. Verfahren Sie jetzt wie mit dem ersten Streifen.
      Was ist das Besondere an diesem Band?
      
      Ein dritter Streifen wird nun vor dem Zusammenkleben zuerst um 360° gedreht, so dass nun wieder A auf A` und B auf B` fällt. Verfahren Sie auch hier wie mit dem ersten Band.
      Worin unterscheidet sich dieses Band vom zweiten?
      
   2. Stellen Sie einige 180° Bänder her: Zerschneiden Sie ein Band längs der Mittellinie, ein weiteres so, dass es gedrittelt wird. Experimentieren Sie weiter und formulieren Sie die Ergebnisse!
      
   3. Experimentieren Sie auch mit 360° und 540° Bändern!
      
   4. Welchen besonderen Namen haben die "180° Bänder"?
      
      
   5. Formulieren Sie die Bauanleitung für eine Kreuzhaube!
      
      
2. Ballonumrundung
   
   Die kleine Spinne Frieda sitzt auf einem Ballon von 10 cm Durchmesser. Sie möchte einmal in ihrem Spinnenleben um den Ballon herumkrabbeln. In einer Sekunde schafft sie einen Zentimeter.
   
   1. Wie lange braucht die Spinne, um den Ballon zu umrunden?
      
   2. Wie lange braucht die Spinne für die Umrundung des Ballons, wenn der Umfang des Ballons in der ersten Krabbelminute in jeder Sekunde um 10 cm zunimmt?
      
      1. Berechnen Sie die Zeit der Ballonumrundung!
         
      2. Welcher Bahn folgt die Spinne in der ersten Krabbelminute während der Umrundung?
         
         
3. Kevins Geraden
   
   Die untere Figur stellt die Umrisse von Kevins Geometriezeichenblatt dar, in das er drei Geraden g, h und k, die paarweise verschiedene Richtungen haben, eingezeichnet hat. Unglücklicherweise hat er die Geraden so gezeichnet, dass die Schnittpunkte A, B und C der Geraden außerhalb des Zeichenblattes liegen. Kevin soll den Mittelpunkt der Strecke , deren Eckpunkte unzugänglich sind, konstruieren; dabei darf die Konstruktion nur auf dem gegebenen Zeichenblatt ausgeführt werden.
   
   Können Sie Kevin helfen?