Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Mai - Juli 2004

1. Ein Bauer hinterlässt seinen 2 Söhnen eine Schafherde. Die Brüder lassen die Herde verkaufen, wobei jedes Schaf soviel Euro erbringen soll, wie die Herde Schafe hat.
   Sie erhalten einen Erlös mit lauter 10-Euro Scheinen und einen Rest Kleingeld.
   Nachdem die Brüder die Scheine gleichmäßig geteilt hatten, blieben ein Schein und das Kleingeld übrig.
   Der ältere Bruder machte dem Jüngeren nun folgenden Vorschlag:
   Ich behalte den 10-Euro Schein, du erhältst das Kleingeld und ein von mir gestern gekauftes Taschenmesser. Dann haben wir beide gleich viel bekommen.
   Wie teuer war das Taschenmesser?
   
2. In einer Reihe von Zahlen ist jede Zahl, abgesehen von den ersten beiden gleich der Summe der beiden Zahlen davor. Wenn die erste Zahl Eins heißt, und die zehnte Zahl 111, wie groß ist dann die zweite Zahl? Bestimme die Zahl genau, Näherungswerte sind nicht zulässig.
   Schaffe dir eine eigene ähnlich geartete Reihe von 10 Zahlen.
   Bestimme die Summe deiner Zahlen, wenn die beiden ersten ganzzahlig sind.
   Multipliziere die 7.Zahl mit 11 und vergleiche die Ergebnisse.
   Beweise, dass deine Vermutung immer zutrifft.
   
3. Der achte Teil einer Herde Affen, ins Quadrat erhoben, hüpfte in einem Haine umher und erfreute sich an dem Spiele, die 12 übrigen sah man auf einem Hügel miteinander schwatzen.
   Wie stark war die Herde?
   ( Nach Atscharja Bhaskara, indischer Mathematiker ( 1114-1185))