Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Einsendeschluss: 31. Juli 2004

1. Der Kreisausschnitt
   Zeige, dass von allen Kreisausschnitten eines Kreises derjenige die größte Fläche besitzt, dessen Bogen doppelt so groß ist wie der Radius.
   
2. Kreis und Dreieck
   Aus einer Steinplatte in Form eines gleichseitigen Dreiecks wird ein größtmöglicher Kreis herausgeschnitten. Welche Fläche ist dabei größer: Die Kreisfläche oder der Rest des Dreiecks?

3. Passau liegt nicht im Innkreis
   In einem rechtwinkligen Dreieck ABC sei P der Berührungspunkt des Innkreises mit der Hypotenuse AB. Die Längen der Strecken seien d und e.
   
   Beweisen Sie, dass der Flächeninhalt A des Dreiecks
   A = d · e
   beträgt.