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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
April - Mai
Einsendeschluss 31. Mai 2005
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Aufgabe 1
Aprilwetter
Finde mindestens eine mögliche Lösung. Ersetze jeweils verschiedene Buchstaben
durch unterschiedliche Ziffern:
Aufgabe 2
Stifte
Isabel hat 9 Kugelschreiber in ihrer Federmappe. Mindestens einer dieser Kugelschreiber
schreibt in der Farbe blau. Nimmt sie vier ihrer Kugelschreiber wahllos heraus, schreiben
immer zwei mit der gleichen Farbe. Nimmt sie wahllos 5 dieser Kugelschreiber heraus, so
schreiben jedes Mal höchstens drei mit der gleichen Farbe.
Wie viele blau schreibende Kugelschreiber hat Isabel in ihrem Federmäppchen?
Aufgabe 3
Auf die Probe gestellt
Fünf sich gut kennende Studentinnen und Studenten der Mathematik haben sich für
ihren Professor ein kleines Rätsel ausgedacht. Der Professor sollte ihre Glaubwürdigkeit
herausfinden.
Und um es dem Professor nicht zu einfach zu machen, zeigten diese Studentinnen bei
ihren Aussagen charakteristische Eigenschaften. Manchen von ihnen war es nicht
möglich, die Wahrheit zu sagen, sie konnten nur lügen. Bei anderen folgte auf
jede wahre Aussage eine falsche Aussage und auf jede falsche eine wahre Aussage;
es war stets unbestimmt, ob sie mit einer wahren oder falschen Aussage beginnen
würden. Diese Abwechselndlügnerinnen wurden Lühwarerinnen, die Immerlügnerinnen
Lüganerinnen und diejenigen, die immer die Wahrheit sagen, Wahranerinnen
genannt.
Um etwas über die Vertrauenswürdigkeit der Gruppe zu erfahren hatte der Professor
eine Frage frei. Er fragte eine von ihnen, ob die anderen Wahranerinnen seien.
Die Studentin antwortete wie folgt:
"Wenn Anna oder Beate keine Wahranerinnen sind, dann ist entweder Anna oder Christine
eine Wahranerin.
Wenn Christine eine Wahranerin ist, dann ist Anna eine Wahranerin und Denise eine
Nichtwahranerin.
Wenn Denise eine Wahranerin oder Christine keine Wahranerin ist, dann sind Anna
und Beate Nichtwahranerinnen.
Wenn Beate Wahranerin ist, und entweder Anna oder Denise keine Wahranerin ist,
dann ist Anna Wahranerin und Christine Nichtwahranerin."
Der Professor zeigte nichts als heillose Verwirrung. Ronja jedoch, ein
Wahranerin, behauptete, dass mit diesen vier Aussagen die Glaubwürdigkeit
der Studentinnen eindeutig geklärt ist.
Wer von den vier Studentinnen hat welche Glaubwürdigkeit?
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