Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Januar bis März
Einsendeschluss 31. März 2006
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Aufgabe 1
Differenzenquotient
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Aus zwei dreistelligen Zahlen kann durch Hintereinanderschreiben - auf zwei verschiedene
Arten - je eine sechsstellige Zahl gebildet werden. Die Differenz der sechsstelligen soll
durch die Differenz der dreistelligen Zahlen dividiert werden.
Beispiel:
579 und 246 sind die dreistelligen Zahlen; dann sind 579246 und 246579 die sechsstelligen
Zahlen. (579246 - 246579):(579 - 246) ergibt eine natürliche Zahl.
Überprüfe - ist das Ergebnis ein Zufall?
- Bilde weitere Beispiele und überprüfe! Formuliere eine Vermutung!
- Beweise deine Vermutung!
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Aufgabe 2
Vögel
56 Vögel sitzen gelangweilt auf drei Bäumen herum und scheinen auf den Frühling zu
warten. Zur Abwechslung fliegen vier Vögel vom ersten Baum auf den zweiten und neun
vom zweiten auf den dritten. Nun sitzen auf dem zweiten Baum doppelt so viele Vögel
wie auf dem ersten und auf dem dritten Baum doppelt so viele Vögel wie auf dem zweiten.
Wie viele Vögel saßen ursprünglich auf jedem Baum?
Aufgabe 3
Verlängerungskabel
Ein Raum ist 7,50 m lang, drei Meter lang und hoch. In der Mitte der schmalen Seitenwand
befindet sich eine Steckdose 25 cm über dem Boden. Auf der gegenüberliegenden Wand ist
25 cm unterhalb der Decke eine Lampe mit Strom zu versorgen. Das benötigte
Verlängerungskabel soll nicht einfach quer durch den Raum gespannt werden, sondern muss
an den Wänden des Raumes befestigt werden.
Ermittle die Länge des kürzesten Kabels, mit dem diese Aufgabe erfüllt werden kann!
Stelle die Verlegung des Kabels geeignet dar.
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