Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
September/Oktober
Einsendeschluss 31. Oktober 2006

[ Printversion]

Aufgabe 1

Sudoku
Sudoku-Vereinbarungen:
VZ: Alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9 sollen in allen Zeilen untergebracht werden.
VS: Jede Spalte soll alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9 enthalten.
VQ: Die hervorgehobenen Quadrate sollen jeweils alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9 enthalten. -
Es kann nützlich sein, in den Begründungen Feldbezeichnungen nach den Neunerquadraten (A, B, C, D, E, F, G, H und I sowie darin eine Orientierung mit kleinen Buchstaben) zu wählen oder mit Hilfe der „Schachbrettübersicht“ nach Zeilen (Zahlen) und Spalten (kleine Buchstaben). Ebenso kann sich die Feldbezeichnung an Zahlenpaaren des kartesischen Koordinatensystems orientieren.

a) Füllen Sie das Sudoku-Quadrat schrittweise – wie vorgeschrieben – aus.
Finden Sie alle Lösungen.

b) Protokollieren Sie und begründen Sie mindestens 20 erste Ergebnisse und die entscheidenden Überlegungen.

Aufgabe 2

Pentominos
Mit neun von den zwölf Pentomino-Spielsteinen kann das karierte Feld lückenlos bedeckt werden. Finden Sie zwei verschiedene Lösungen.

Aufgabe 3

Beweis
Beweisen Sie indirekt, dass die dritte Potenz ungerader Zahlen eine ungerade Zahl ist.

Platon (Athen, lebte etwa 428-348 v.Chr.)