Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 2006
Einsendeschluss 31. Dezember 2006
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Aufgabe 1
Spirale 2006
Folgende Spiralfigur besteht aus lauter kleinen Quadraten mit der Seitenlänge
1. Welchen Abstand hat die Strecke von der Mitte des ersten Feldes der Spiralfigur
bis zur Mitte der Zahl 2006?
Aufgabe 2
Primzahldivision
Peter und Sebastian streiten sich um folgendes Problem:
Peter sagt: „Denke dir eine beliebige Primzahl größer 3. Quadriere
diese Zahl, addiere 17 und dividiere anschließend das erhaltene Ergebnis
durch 12. Es bleibt immer der Rest 6 übrig.“
Er belegt seine Aussage durch ein geschickt gewähltes Beispiel:
Gewählt:5, 25, 42, Rest 6 bei der Division durch 12.
Sebastian bezweifelt Peters Aussage trotzdem.
Kann Sebastian Peters Aussage widerlegen? Begründe dabei deine Argumentation
ausführlich!
Aufgabe 3
Schnittkreise
Bei einem Restaurantbesuch mit ihren Eltern wird Rosa langweilig und sie beginnt,
mit ihrem Wasserglas zu spielen. Nachdem sie es vier mal auf den Tisch gestellt
hat, stellt sie fest, dass auf der Tischdecke ein Muster entstanden ist.
- Wie viele Teilflächen können maximal entstehen, wenn ein gegebener
Kreis mit drei Schnittkreisen unterteilt wird?
(Alle Kreise haben wie bei Rosas Wasserglas den selben Radius.)
- Betrachte, wie neue Teilflächen entstehen.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Schnittpunkte bei Hinzufügen
einer neuen Schnittlinie und den neu entstehenden Teilflächen?
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