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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
März/Mai 2007
Einsendeschluss 31. Mai 2007
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Aufgabe 1
Hasenpause
| Die beiden Osterhasen Kleks und Pauli müssen sich von der anstrengenden
Arbeit des Eiermalens ausruhen. Sie haben am Rand der großen Wiese
eine Ecke mit drei Bänken mit je zwei Plätzen entdeckt. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kleks und Pauli nebeneinander sitzen, wenn
sich beide zufällig hinsetzen? |
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Aufgabe 2
Quadratzahlen überall
Zeige, dass das Produkt von vier aufeinander folgenden Zahlen vermehrt um 1
immer eine Quadratzahl ist.
Aufgabe 3
Gummibärchenneid
 Mia,
Pia, Sia und Manfred haben bei der Tombola auf dem Osterfest eine zylinderförmige
Dose mit Gummibärchen gewonnen. Sie beschließen, da sie auch noch
die anderen Stände auf dem Festplatz besuchen wollen, abwechselnd auf die
Dose mit den Gummibärchen acht zu geben.
Als Mia als erste auf die Gummibärchen achtet, die anderen sich währenddessen
auf dem Festplatz vergnügen, befürchtete sie bei der Aufteilung ungerecht
behandelt zu werden. Sie teilt die Gummibärchen in 4 gleiche Teile und
nimmt sich genau einen Teil. Dummerweise bleibt bei der Teilung genau ein Gummibärchen
übrig; das schenkt sie jedoch einem kleinen Mädchen in der Nähe.
Pia, die nächste, die die Gummibärchen bewachen soll, ist von Anfang
an misstrauisch: Auch sie teilt die noch vorhandenen Gummibärchen in vier
Teile, nimmt sich ihren Teil, und wieder bleibt genau ein Gummibärchen
übrig. Dieses Gummibärchen bekommt diesmal ein kleiner rothaariger
Junge.
Auch Sia und Manfred handeln genau so wie die anderen beiden. Jedes Mal bleibt
ein Gummibärchen übrig und jedes Mal bekommt dieses Gummibärchen
ein kleines Kind, das gerade in der Nähe spielt.
Spät am Nachmittag, als das Fest dem Ende zugeht, teilen Mia, Pia, Sia
und Manfred die übrig gebliebenen Gummibärchen gleichmäßig
unter sich auf. Auch diesmal bleibt ein Gummibärchen für ein kleines
Mädchen übrig.
- Wie viele Gummibärchen haben die Kinder mindestens gewonnen?
- Wie viele Gummibärchen erhielten die Kinder bei der letzten Aufteilung?
- Wie groß muss das Gefäß, das die Gummibärchen enthält,
mindestens gewesen sein?
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