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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
September-Oktober 2008
Einsendeschluss 31.Oktober 2008
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Aufgabe 1
Telefonnummern
Lea Sophie ist umgezogen. Da sie in eine andere Stadt umgezogen
ist, bekam ihre Familie eine neue sechsstellige Telefonnummer (ohne Vorwahl).
Ihre beste Freundin Sybille konnte sich leider bisher diese Nummer nicht
gut merken. Lea Sophie verriet ihre Eselsbrücke:
“Ich schreibe
meine neue Hausnummer hin. Dahinter schreibe ich die Quersumme der Hausnummer
und füge nun jeweils die Summe aus den letzten beiden hingeschriebenen
Zahlen an, bis sechs Ziffern dastehen.“
Sybille denkt kurz über die Eselsbrücke nach und stellt fest,
dass da noch was fehlt.
Lea Sophie ergänzt:“ In meiner neuen Telefonnummer kommt keine
Ziffer 1 vor und unsere neue Hausnummer wie du sicher schon festgestellt
hast, Sybille, ist durch drei teilbar.“
Sybille konnte nun ganz leicht die Telefonnummer von Leo Sophie angeben.
Wie heißt diese Nummer? |
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Aufgabe 2
Die gute alte Zeit!!!
Klaus soll ein Dreieck ABC konstruieren. Leider
weiß er nicht viel über das Dreieck, nur so viel:
(1) Der Radius des Umkreises von ABC hat die Länge von  .
(2) Die Längen der Seiten des Dreiecks verhalten sich wie 2:3:4.
Klaus weiß sich überhaupt keinen Rat! Er wendet sich an seinen
Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen
hatte. Opa Gustav sagte:“ Ist doch ganz easy!“ So schnell
konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav das Dreieck konstruiert
hatte. Bist du auch so schlau wie Opa Gustav?
Beschreibe deine Konstruktion genau!
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Aufgabe 3
Mückenfamilie
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Von einer Mückenfamilie ist folgendes bekannt:
(1) Der Mückenvater, seine Eltern, seine Tante „Mucki“
und sein Großvater „Surrefein“ leben zusammen.
(2) Die Mückenmutter hat ihre drei Schwestern und ihre vier Brüder
mitgebracht. Auch ihr Vater ist noch in der Familie „Flatterflügel“.
(3) Die Mückenmädchen sind 4 mal soviel, wie die Mückenjungen,
wenn der Mückenjunge „Kugelbauch“ abgezogen wird.
(4) Die Anzahl der Mückenkinder ist kleiner als 23, aber größer
als 18.
a) Wie viele Mitglieder hat die gesamte Mückenfamilie?
b) Wie viele
Mückenmänner, Mückenfrauen, Mückenjungen und Mückenmädchen
gibt es?
c) Wie groß ist die Anzahl der Mückenkinder?
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