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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
Januar-Februar 2009
Einsendeschluss 28.Februar 2009
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Aufgabe 1
Zauberer im magischen Polygon
Endlich ist Karneval. Die n Mitglieder der Mathe-AG, deren Anzahl ungerade und mindestens 5 ist, verkleiden sich mit blauen
oder schwarzen Umhängen und einem schwarzen Hut als Zauberer.
Um eine besondere magische Atmosphäre zu erzielen, stellen sie sich in die Ecken
eines regelmäßigen n-Ecks und bilden so ein magisches Polygon.
Hey, bemerkt Julia, gleichgültig, wie wir uns aufstellen, es gibt immer drei
von uns mit gleicher Umhangfarbe, die in den Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks stehen.
Ben glaubt nicht an den Hokuspokus. Kannst du ihn überzeugen? |
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Aufgabe 2
Willkommen im Jahr 2009
Zeige, dass für alle 
gilt:
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Aufgabe 3
Winterlandschaft
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Genau in der Mitte zwischen den beiden Dörfern Schneefelde und
Hagelsdörfchen befindet sich ein zugefrorener See.
Irgendwo in dieser Winterlandschaft steht Peter mit seinen neuen Schlittschuhen
unter dem Arm.
Zeige, dass unabhängig von seinem Standort gilt: Der Weg zum zugefrorenem
See und wieder zum Standort zurück ist immer mindestens genauso groß
wieder Weg vom Standort zum Dorf Schneefelde vermindert um den Weg vom
Standort zum Dorf Hagelsdörfchen.
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