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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-Februar 2009
Einsendeschluss 28. Februar 2009
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Aufgabe 1
Hexen im magischen Enneagon
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Die neun Mädchen des Mathe-LKs haben sich zu
Karneval als Hexen verkleidet. Sie tragen blaue oder schwarze Umhänge und
einen schwarzen Hut.
Um eine besondere magische Atmosphäre zu erreichen, stellen sie sich in
die Ecken eines regelmäßigen Neunecks und bilden so ein magisches Enneagon.
Hey, guckt mal, ruft Salina: Gleichgültig, wie wir uns aufstellen, es
gibt mindestens zwei verschiedene kongruente Dreiecke gleicher Farbe, das
heißt die Mädchen, die in den Ecken der Dreiecke stehen, haben Umhänge gleicher
Farbe an. Quatsch, meint Markus. Können Sie ihn überzeugen? |
Aufgabe 2
Willkommen im Jahr 2009
Welches ist die größte positive Zahl a, für die 
durch a+2009 teilbar ist? |
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Aufgabe 3
Schneehasen
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Auf jedem Feld eines 2009 x 2009 Bretts sitzt ein Schneehase.
Nun hüpft jeder Schneehase auf ein Nachbarfeld. Dabei hat ein Feld mit
einem Nachbarfeld mindestens eine Seite gemeinsam.
Zeigen Sie, dass nun auf mindestens einem Feld nicht nur ein Schneehase
sitzt.
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