Nachdem es auf der Landstraße von Adorf nach Bdorf mehrere Unfälle wegen überhöhter Geschwindigkeit gegeben hat, demonstriert eine Bürgerinitiative mit Plakaten für eine Geschwindigkeitsbegrenzung.

Theo fährt mit seinen Eltern im Auto diese Straße entlang. Sie fahren mit konstanter Geschwindigkeit. Ihm fällt auf, dass die Protestschilder in gleichmäßigen Abständen aufgestellt sind und möchte wissen, wie groß der Abstand zwischen ihnen ist. Dafür zählt er, wie viele der Schilder sie in einer Minute passieren. Er beginnt genau in der Mitte zwischen zwei Schildern zu zählen. Als er seinen Eltern die Zahl mitteilt, sagt seine Mutter: „Wenn wir deine Zahl mit 10 multiplizieren, kommt genau die Geschwindigkeit in km/h raus, die wir die ganze Zeit fahren.“

Wie groß ist der Abstand zwischen zwei Schildern?

Ayse führt ihrer Freundin Hannah folgenden Rechentrick vor: Hannah soll verdeckt drei Würfel nebeneinander legen und mit den oben liegenden Augenzahlen eine dreistellige Zahl bilden. An diese Zahl soll sie die drei Ziffern hängen, die auf den Unterseiten der Würfel stehen. Die so gebildete Zahl muss Hannah dann noch durch 111 teilen und Ayse das Ergebnis dieser Division nennen. Ayse kann dann ohne eine Multiplikation sagen, in welcher Reihenfolge die Würfel lagen.
a) Warum ist jede Zahl, die Hannah bildet, durch 111 teilbar?
b) Wie und warum funktioniert Ayses Rechentrick?