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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
Juni-August 2010
Einsendeschluss 31. August 2010
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Aufgabe 1
Geordnete Tripel
Es sind alle geordneten Tripel (a, b, c) ganzer, positiver
Zahlen a, b und c zu finden, für die gilt:
a + b + c = abc
( Unter einem geordneten Tripel positiver ganzer Zahlen versteht man drei in einer festen Reihenfolge angegebene positive ganze Zahlen.)
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Aufgabe 2
Der Hai und die Sardine
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Es sei a das Gewicht eines Hai`s und b das Gewicht einer Sardine. Die Summe dieser Gewichte nennen wir 2c.
Es gilt: a + b = 2c,
somit a = (-b) + 2c oder a - 2c = -b
Wenn man die linken und rechten Seiten der beiden Gleichungen miteinander multipliziert, erhält man
a²-2ac = b²-2bc.
Nach Addition von c² erhält man:
a²-2ac+ c² = b²-2bc+c² oder (a-c)² = (b-c)².
Man zieht die Wurzel und erhält
a-c = b-c.
Nach Addition von c ergibt sich a = b.
In Worten: Der Hai und die Sardine haben das gleiche Gewicht!
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Aufgabe 3
Fortuna Düsseldorf
| Bei Fortuna Düsseldorf werden aus Erfahrung in der
Saison 10 Spieler wegen irgendwelcher Verletzungen ausgewechselt. Wie
hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Spieler in einer Begegnung
ausgewechselt werden müssen?
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