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Mathe-Treff: Tipps zu den Knobel-Aufgaben
der Klassen 5 bis 13
Oktober bis Dezember 2018

Damit auch diejenigen eine Chance erhalten die Knobelaufgaben zu lösen, die nicht so viel Erfahrung wie andere haben oder die Aufgaben für zu schwer halten, wollen wir hier jeweils zur Mitte des Einsendungszeitraums einige Tipps veröffentlichen.

Diese Tipps sind nur für die Aufgaben der Klasse 5 bis 13.

Ganz allgemein lässt sich zu diesen Aufgaben sagen, dass sie mehrere Lösungen haben können; ein Teil der Aufgaben fällt unter den Begriff "produktive Aufgaben", die je nach Art des Umgangs mit ihnen auch voneinander abweichende Ergebnisse aufweisen können.

 

Klasse 5/6

Tipp zu Aufgabe 1:

Überlege zunächst, durch welche Zahlen die Anzahl der Schülerinnen und Schüler teilbar sein muss. Von besonderer Bedeutung ist dabei die Zahl sieben.

Tipp zu Aufgabe 2:

Überlege dir folgendes: Schneidest du durch eine Kante des Schokowürfels, so entstehen zwei neue Eckpunkte. Schneidest du durch einen Eckpunkt, so vergrößert sich die Anzahl der Eckpunkte um eins.

Tipp zu Aufgabe 3:

Zeichne in das große Quadrat 12 x 12 kleine Quadrate mit einer Seitenlänge von 1cm ein. Wenn du genau zeichnest, kannst du durch Abzählen den Flächeninhalt des Achtecks leicht bestimmen.

 

Klasse 7/8

Tipp zu Aufgabe 1:

Zeichne den Kreis, der in der Mitte der Strecke AB seinen Mittelpunkt hat. Zeichne auch die beiden Geraden ein, die durch die Punkte A und B senkrecht zur Strecke AB verlaufen. Überlege, welche Gebiete hierdurch entstehen und welchen Zusammenhang es zur Wahl des Punktes C gibt.

Tipp zu Aufgabe 2:

Überlege zunächst, durch welche Zahlen die Anzahl der Schülerinnen und Schüler teilbar sein muss. Von besonderer Bedeutung ist dabei die Zahl sieben.

Tipp zu Aufgabe 3:

Überlege für jeden Buchstaben, wie viele Wege vom "W" auf kürzestem Weg zu diesem Buchstaben führen. Informiere dich über das sog. "Pascalsche Dreieck". Vielleicht findest du hier hilfreiche Zusammenhänge zur Aufgabe.

 

Klasse 9/10 (Sekundarstufe I)

Tipp zu Aufgabe 1:

Es seine x, y und z drei natürliche Zahlen. Versuche die beiden Ausdrücke links und rechts des Gleichheitszeichens mit Hilfe von x, y und z darzustellen und durch Äquivalenzumformungen die Gleichheit zu beweisen.

Tipp zu Aufgabe 2:

Stelle für das Zusammensetzen und das Lackieren zwei (Un-)Gleichungen auf. Zeichne die zugehörigen Graphen und ziehe Rückschlüsse auf den Umsatz.

Tipp zu Aufgabe 3:

Nimm 38 beliebige Plätzchen und lege sie auf die Seite. Drehe sie um. Warum funktioniert dieser Trick immer?

 

Oberstufe

Tipp zu Aufgabe 1:

Stelle den zu erwartenden Gewinn für Leo in Abhängigkeit von den Wahrscheinlichkeiten bei beiden Spielern, Schere oder Papier bzw. Stein oder Papier zu wählen, dar. Nutze aus, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten für Leo, Schere oder Papier zu wählen, gleich 1 ist. Analog gilt dies für Anna bzgl. Stein und Papier. Stelle mit Hilfe dieser Tatsache den zu erwartenden Gewinn für Leo nur noch mit den Wahrscheinlichkeiten der beiden Spieler Papier zu wählen, dar. Führe dann eine Fallunterscheidung durch.

Tipp zu Aufgabe 2:

Überlege, dass es unerheblich ist, ob die Schneemänner aneinanderstoßen und die Laufrichtung wechseln oder lediglich aneinander vorbeigehen.
Zu b): Gehe von der vereinfachenden Grundsituation aus, dass alle anfangs nach rechts laufenden Schneemänner, x Stück, links am Rand aufgestellt sind und alle nach links laufenden auf der rechten Seite (n-x). Für welches x wird die Anzahl der Zusammenstöße bei vorgegebenem n maximal?

Tipp zu Aufgabe 3:

Stelle eine Gleichung zu den vorgegebenen Bedingungen auf. Es kommt ein Quotient heraus, der eine natürliche Zahl ist. Nutze aus, dass zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen teilerfremd sind.

 

Weiterhin viel Spaß beim Knobeln!