Mathe-Treff Magazin

Und plötzlich kommt eine 2

Sie haben Freude an der Arbeit mit Computer-Algebra-Systemen und möchten jetzt gerade ein wenig herumrechnen bzw. herumrechnen lassen? Dann faktorisieren Sie mit Ihrem CAS

 xⁿ - 1

für n=2, 3, 4, 5,...

jeweils solange es geht und so, dass die Koeffizienten der Faktoren rational sind. Für n=9 erhält man z. B.

x⁹ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)(x⁶ + x³ + 1)

Haben Sie Geduld und gehen Sie noch ein paar Beispiele durch, die Maschine rechnet ja für Sie.  Man sieht, es treten jeweils als Koeffizienten nur 1 oder -1 auf, so dass sich langsam die Frage nach dem Induktionsbeweis stellt. Und jetzt wird es interessant: Die zahlreichen Versuch, den Sachverhalt zu beweisen, misslangen. Tja - so ist das.

Ich schließ mit dem Vorschlag: Experimentieren Sie mit n in der Nähe von 100. Mathematik ist eben speziell.

(nev)