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Testaufgaben zur Analysis für Grundkurse
Bezirksregierung Düsseldorf, April 1999
Bearbeitungszeit 90 Min.
Aufgabe 1Skizzieren Sie die Graphen. Ihre Zeichnungen sollten in den wesentlichen Punkten der
Graphen genau sein und jeweils die Symmetrieachse enthalten.
Aufgabe 2
Die von einem PKW verbrauchte Benzinmenge hängt von dem zurückgelegten Weg ab
(z. B. gemäß nebenstehender Skizze).
Wir bezeichnen den Weg mit s, gemessen in km, und die zugehörige verbrauchte
Benzinmenge mit f(s), gemessen in Liter.
Was bedeutet in diesem Zusammenhang
  ? Wählen Sie die Ihnen vertraute Schreibweise.
Aufgabe 3
In der Zeichnung ist jeweils der Graph von f' dargestellt. Skizzieren Sie einen möglichen
Verlauf von f.
Aufgabe 4
- Geben Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich an und bestimmen Sie die 1.
Ableitung:
Wählen Sie bei f3(x) eine der beiden Alternativen.
- Berechnen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(1;f1(1)) an den Graphen
der Funktion f1.
Aufgabe 5In der Medizin wird die Reaktionstärke R auf ein Medikament in Abhängigkeit von der
Dosis x durch Funktionen R mit
beschrieben.
Die Empfindlichkeit eines Körpers auf die Dosis x wird als die Ableitung R'(x)definiert.
- Setzen Sie a = 0.5 und b = 3 und berechnen Sie die Null- und Extremstellen von R.
Skizzieren Sie den Graphen.
- (1) Für welchen Dosiswert ist die Reakion am stärksten?
(2) Wann ist die Empfindlichkeit am stärksten?
Aufgabe 6In welchen der dargestellten Fällen ist das Integral über die Funktion f in den
Grenzen a und b positiv? 
Aufgabe 7Berechnen Sie die Integrale
(1)  ,
(2)  ,
(3) 
Aufgabe 8
Betrachten Sie den Graphen der Funktion f in der neben-stehenden Skizze. F sei die
Stammfunktion mit F(0)=0.
- Welchen Wert hat F(10)?
- Welchen Wert hat F(20)?
Aufgabe 9
Die Skizze zeigt den Graphen einer Funktion f, die für x>0 definiert ist. Die
Skalierung der Hochachse ist nicht gegeben. Für die Ableitung gilt:
Untersuchen Sie, ob es eine Stelle  gibt mit
der Eigenschaft 
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